展開する (x+2y+3z)^4

解

展開する

(x + 2 y + 3 z)^{4}

x^{4} + 8 x^{3} y + 12 x^{3} z + 32 x y^{3} + 16 y^{4} + 81 z^{4} + 96 y^{3} z + 24 x^{2} y^{2} + 54 x^{2} z^{2} + 108 x z^{3} + 216 y^{2} z^{2} + 216 y z^{3} + 72 x^{2} yz + 144 x y^{2} z + 216 x y z^{2}

解答ステップ

(x + 2 y + 3 z)^{4}

簡素化

(x + 2 y + 3 z)^{4} : (x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)

= (x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)

拡張

(x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z) : x^{2} + 4 x y + 6 x z + 4 y^{2} + 12 yz + 9 z^{2}

= (x^{2} + 4 x y + 6 x z + 4 y^{2} + 12 yz + 9 z^{2}) (x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)

拡張

(x^{2} + 4 x y + 6 x z + 4 y^{2} + 12 yz + 9 z^{2}) (x + 2 y + 3 z) : x^{3} + 8 y^{3} + 6 x^{2} y + 9 x^{2} z + 12 x y^{2} + 27 x z^{2} + 36 y^{2} z + 54 y z^{2} + 36 x yz + 27 z^{3}

= (x^{3} + 8 y^{3} + 6 x^{2} y + 9 x^{2} z + 12 x y^{2} + 27 x z^{2} + 36 y^{2} z + 54 y z^{2} + 36 x yz + 27 z^{3}) (x + 2 y + 3 z)

括弧を分配する

= x^{3} x + x^{3} \cdot 2 y + x^{3} \cdot 3 z + 8 y^{3} x + 8 y^{3} \cdot 2 y + 8 y^{3} \cdot 3 z + 6 x^{2} y x + 6 x^{2} y \cdot 2 y + 6 x^{2} y \cdot 3 z + 9 x^{2} z x + 9 x^{2} z \cdot 2 y + 9 x^{2} z \cdot 3 z + 12 x y^{2} x + 12 x y^{2} \cdot 2 y + 12 x y^{2} \cdot 3 z + 27 x z^{2} x + 27 x z^{2} \cdot 2 y + 27 x z^{2} \cdot 3 z + 36 y^{2} z x + 36 y^{2} z \cdot 2 y + 36 y^{2} z \cdot 3 z + 54 y z^{2} x + 54 y z^{2} \cdot 2 y + 54 y z^{2} \cdot 3 z + 36 x yz x + 36 x yz \cdot 2 y + 36 x yz \cdot 3 z + 27 z^{3} x + 27 z^{3} \cdot 2 y + 27 z^{3} \cdot 3 z

簡素化

x^{3} x + x^{3} \cdot 2 y + x^{3} \cdot 3 z + 8 y^{3} x + 8 y^{3} \cdot 2 y + 8 y^{3} \cdot 3 z + 6 x^{2} y x + 6 x^{2} y \cdot 2 y + 6 x^{2} y \cdot 3 z + 9 x^{2} z x + 9 x^{2} z \cdot 2 y + 9 x^{2} z \cdot 3 z + 12 x y^{2} x + 12 x y^{2} \cdot 2 y + 12 x y^{2} \cdot 3 z + 27 x z^{2} x + 27 x z^{2} \cdot 2 y + 27 x z^{2} \cdot 3 z + 36 y^{2} z x + 36 y^{2} z \cdot 2 y + 36 y^{2} z \cdot 3 z + 54 y z^{2} x + 54 y z^{2} \cdot 2 y + 54 y z^{2} \cdot 3 z + 36 x yz x + 36 x yz \cdot 2 y + 36 x yz \cdot 3 z + 27 z^{3} x + 27 z^{3} \cdot 2 y + 27 z^{3} \cdot 3 z : x^{4} + 8 x^{3} y + 12 x^{3} z + 32 x y^{3} + 16 y^{4} + 81 z^{4} + 96 y^{3} z + 24 x^{2} y^{2} + 54 x^{2} z^{2} + 108 x z^{3} + 216 y^{2} z^{2} + 216 y z^{3} + 72 x^{2} yz + 144 x y^{2} z + 216 x y z^{2}

= x^{4} + 8 x^{3} y + 12 x^{3} z + 32 x y^{3} + 16 y^{4} + 81 z^{4} + 96 y^{3} z + 24 x^{2} y^{2} + 54 x^{2} z^{2} + 108 x z^{3} + 216 y^{2} z^{2} + 216 y z^{3} + 72 x^{2} yz + 144 x y^{2} z + 216 x y z^{2}