erweitern (3x-4y)^5

Lösung

erweitern

(3 x - 4 y)^{5}

243 x^{5} - 1620 x^{4} y + 4320 x^{3} y^{2} - 5760 x^{2} y^{3} + 3840 x y^{4} - 1024 y^{5}

Schritte zur Lösung

(3 x - 4 y)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 x, b = - 4 y

= i = 0 \sum 5 (i 5) (3 x)^{(5 - i)} (- 4 y)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3 x)^{5} (- 4 y)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3 x)^{4} (- 4 y)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3 x)^{3} (- 4 y)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3 x)^{2} (- 4 y)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3 x)^{1} (- 4 y)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3 x)^{0} (- 4 y)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3 x)^{5} (- 4 y)^{0} : 243 x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3 x)^{4} (- 4 y)^{1} : - 1620 x^{4} y

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3 x)^{3} (- 4 y)^{2} : 4320 x^{3} y^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3 x)^{2} (- 4 y)^{3} : - 5760 x^{2} y^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3 x)^{1} (- 4 y)^{4} : 3840 x y^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3 x)^{0} (- 4 y)^{5} : - 1024 y^{5}

= 243 x^{5} - 1620 x^{4} y + 4320 x^{3} y^{2} - 5760 x^{2} y^{3} + 3840 x y^{4} - 1024 y^{5}

f a c t or 3 x + 24

f a c t or 3 x - 24

s im pl i f y (\frac{2}{3} w^{9} - x^{t})^{2}

s im pl i f y 1032

\frac{2}{3} \div \frac{5}{3}