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simplificar (-3i^{16})^3

Solución

simplificar

(- 3 i^{16})^{3}

- 27

Pasos de solución

(- 3 i^{16})^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = - a^{n},

n

es impar

(- 3 i^{16})^{3} = - (3 i^{16})^{3}

= - (3 i^{16})^{3}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(3 i^{16})^{3} = 3^{3} (i^{16})^{3}

= - 3^{3} (i^{16})^{3}

3^{3} = 27

= - 27 (i^{16})^{3}

Aplicar la siguiente propiedad de los exponentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

asumiendo que

a \geq 0

(i^{16})^{3} = i^{16 \cdot 3}

= - 27 i^{16 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

16 \cdot 3 = 48

= - 27 i^{48}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

i^{48} = (i^{2})^{24}

= - 27 (i^{2})^{24}

Aplicar las propiedades de los numeros imaginarios:

i^{2} = - 1

= - 27 (- 1)^{24}

(- 1)^{24} = 1

= - 27 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

- 27 \cdot 1 = - 27

= - 27

x^{5} \cdot x^{- 2}

(1 - x + x^{2}) (x - 1) (x^{2} + x + 1)

(- 32)^{- \frac{4}{5}}

\frac{18}{25}

\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{5}