erweitern (x-9)^4

Lösung

erweitern

(x - 9)^{4}

x^{4} - 36 x^{3} + 486 x^{2} - 2916 x + 6561

Schritte zur Lösung

(x - 9)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - 9

= i = 0 \sum 4 (i 4) x^{(4 - i)} (- 9)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (- 9)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (- 9)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (- 9)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (- 9)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (- 9)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} x^{4} (- 9)^{0} : x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} x^{3} (- 9)^{1} : - 36 x^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} x^{2} (- 9)^{2} : 486 x^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} x^{1} (- 9)^{3} : - 2916 x

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} x^{0} (- 9)^{4} : 6561

= x^{4} - 36 x^{3} + 486 x^{2} - 2916 x + 6561

s im pl i f y (x + 1)^{2} + 2 (x + 1)

s im pl i f y 7 (2 p + 2 q)

s im pl i f y - \frac{7}{10} + \frac{7}{50}

f a c t or 4 x^{3} - 19 x^{2} + 21 x

s im pl i f y \frac{2 ^{4}}{4 ^{2}}