簡約 sqrt(8+4\sqrt{3)}

解

簡約

8 + 43

6 + 2

十進法表記

3.86370 \dots

解答ステップ

8 + 43

= 6 + 43 + 2

= 2 \cdot 3 + 43 + 2

= (2)^{2} (3)^{2} + 43 + (2)^{2}

2232 = 43

= (23)^{2} + 2232 + (2)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(23)^{2} + 2232 + (2)^{2} = (23 + 2)^{2}

= (23 + 2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(23 + 2)^{2} = 23 + 2

= 23 + 2

23 = 6

= 6 + 2