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展開する (z-1)^4

解

展開する

(z - 1)^{4}

解

z^{4} - 4 z^{3} + 6 z^{2} - 4 z + 1

解答ステップ

(z - 1)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = z, b = - 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) z^{(4 - i)} (- 1)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} z^{4} (- 1)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} z^{3} (- 1)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} z^{2} (- 1)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} z^{1} (- 1)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} z^{0} (- 1)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} z^{4} (- 1)^{0} : z^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} z^{3} (- 1)^{1} : - 4 z^{3}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} z^{2} (- 1)^{2} : 6 z^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} z^{1} (- 1)^{3} : - 4 z

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} z^{0} (- 1)^{4} : 1

= z^{4} - 4 z^{3} + 6 z^{2} - 4 z + 1

人気の例

簡約 (x-1/x)^8

s im pl i f y (x - \frac{1}{x})^{8}

簡約 (2+sqrt(2))/(1+sqrt(2))

s im pl i f y \frac{2 + 2}{1 + 2}

因数 20x^9-7x

f a c t or 20 x^{9} - 7 x

s im pl i f y t - 4 t + 7

簡約 (x-2)^3+(x-2)

s im pl i f y (x - 2)^{3} + (x - 2)