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Beliebt Algebra >

erweitern (2a-3b)^7

Lösung

erweitern

(2 a - 3 b)^{7}

Lösung

128 a^{7} - 1344 a^{6} b + 6048 a^{5} b^{2} - 15120 a^{4} b^{3} + 22680 a^{3} b^{4} - 20412 a^{2} b^{5} + 10206 a b^{6} - 2187 b^{7}

Schritte zur Lösung

(2 a - 3 b)^{7}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 a, b = - 3 b

= i = 0 \sum 7 (i 7) (2 a)^{(7 - i)} (- 3 b)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (2 a)^{7} (- 3 b)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (2 a)^{6} (- 3 b)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (2 a)^{5} (- 3 b)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (2 a)^{4} (- 3 b)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (2 a)^{3} (- 3 b)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (2 a)^{2} (- 3 b)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (2 a)^{1} (- 3 b)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (2 a)^{0} (- 3 b)^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (2 a)^{7} (- 3 b)^{0} : 128 a^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (2 a)^{6} (- 3 b)^{1} : - 1344 a^{6} b

Vereinfache

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (2 a)^{5} (- 3 b)^{2} : 6048 a^{5} b^{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (2 a)^{4} (- 3 b)^{3} : - 15120 a^{4} b^{3}

Vereinfache

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (2 a)^{3} (- 3 b)^{4} : 22680 a^{3} b^{4}

Vereinfache

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (2 a)^{2} (- 3 b)^{5} : - 20412 a^{2} b^{5}

Vereinfache

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (2 a)^{1} (- 3 b)^{6} : 10206 a b^{6}

Vereinfache

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (2 a)^{0} (- 3 b)^{7} : - 2187 b^{7}

= 128 a^{7} - 1344 a^{6} b + 6048 a^{5} b^{2} - 15120 a^{4} b^{3} + 22680 a^{3} b^{4} - 20412 a^{2} b^{5} + 10206 a b^{6} - 2187 b^{7}

Beliebte Beispiele

vereinfachen (4a-2b-5c)-(3a-5b-7c)

s im pl i f y (4 a - 2 b - 5 c) - (3 a - 5 b - 7 c)

vereinfachen 8sqrt(8)*5sqrt(24)

s im pl i f y 88 \cdot 524

vereinfachen (2x-1)^2-1

s im pl i f y (2 x - 1)^{2} - 1

vereinfachen 5/12-7/16

s im pl i f y \frac{5}{12} - \frac{7}{16}

vereinfachen 2m-16+5m+45

s im pl i f y 2 m - 16 + 5 m + 45