展開する (4-x)(8-3x+x^3)(5+4x-x^7)

解

展開する

(4 - x) (8 - 3 x + x^{3}) (5 + 4 x - x^{7})

x^{11} - 4 x^{10} - 3 x^{9} + 20 x^{8} - 32 x^{7} - 4 x^{5} + 11 x^{4} + 32 x^{3} - 65 x^{2} + 28 x + 160

解答ステップ

(4 - x) (8 - 3 x + x^{3}) (5 + 4 x - x^{7})

拡張

(4 - x) (8 - 3 x + x^{3}) : - x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 20 x + 32

= (- x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 20 x + 32) (5 + 4 x - x^{7})

括弧を分配する

= - x^{4} \cdot 5 - x^{4} \cdot 4 x - x^{4} (- x^{7}) + 4 x^{3} \cdot 5 + 4 x^{3} \cdot 4 x + 4 x^{3} (- x^{7}) + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x^{2} \cdot 4 x + 3 x^{2} (- x^{7}) - 20 x \cdot 5 - 20 x \cdot 4 x - 20 x (- x^{7}) + 32 \cdot 5 + 32 \cdot 4 x + 32 (- x^{7})

簡素化

- x^{4} \cdot 5 - x^{4} \cdot 4 x - x^{4} (- x^{7}) + 4 x^{3} \cdot 5 + 4 x^{3} \cdot 4 x + 4 x^{3} (- x^{7}) + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x^{2} \cdot 4 x + 3 x^{2} (- x^{7}) - 20 x \cdot 5 - 20 x \cdot 4 x - 20 x (- x^{7}) + 32 \cdot 5 + 32 \cdot 4 x + 32 (- x^{7}) : x^{11} - 4 x^{10} - 3 x^{9} + 20 x^{8} - 32 x^{7} - 4 x^{5} + 11 x^{4} + 32 x^{3} - 65 x^{2} + 28 x + 160

= x^{11} - 4 x^{10} - 3 x^{9} + 20 x^{8} - 32 x^{7} - 4 x^{5} + 11 x^{4} + 32 x^{3} - 65 x^{2} + 28 x + 160