簡約 1+x(x+1)(x+2)(x+3)

解

簡約

1 + x (x + 1) (x + 2) (x + 3)

1 + x^{4} + 6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x

解答ステップ

1 + x (x + 1) (x + 2) (x + 3)

FOIL方法

(x + 1) (x + 2)

を適用します:

x^{2} + 3 x + 2

= 1 + x (x^{2} + 3 x + 2) (x + 3)

拡張

x (x + 3) : x^{2} + 3 x

= 1 + (x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x + 2)

括弧を分配する

= 1 + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 x + x^{2} \cdot 2 + 3 x x^{2} + 3 x \cdot 3 x + 3 x \cdot 2

簡素化

x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 x + x^{2} \cdot 2 + 3 x x^{2} + 3 x \cdot 3 x + 3 x \cdot 2 : x^{4} + 6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x

= 1 + x^{4} + 6 x^{3} + 11 x^{2} + 6 x