vereinfachen ((x^6-1))/((x-1))

Lösung

vereinfachen

\frac{( x ^{6} - 1 )}{( x - 1 )}

(x + 1) (x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x)

Schritte zur Lösung

\frac{x ^{6} - 1}{x - 1}

Wende Exponentenregel an

= \frac{( x ^{2} ) ^{3} - 1 ^{3}}{x - 1}

Wende Formel zur Differenz von dritten Potenzen an:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x^{2})^{3} - 1^{3} = (x^{2} - 1) (x^{4} + x^{2} + 1)

= \frac{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{4} + x ^{2} + 1 )}{x - 1}

Faktorisiere

x^{2} - 1 : (x + 1) (x - 1)

= \frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x ^{4} + x ^{2} + 1 )}{x - 1}

Faktorisiere

x^{4} + x^{2} + 1 : (x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x)

= \frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x ^{2} + 1 + x ) ( x ^{2} + 1 - x )}{x - 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x - 1

= (x + 1) (x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x)

s im pl i f y \frac{12}{99}

s im pl i f y 85 + 115

s im pl i f y \frac{1}{- 2 ^{2}}

s im pl i f y (1 + i)^{2} (1 - i)^{2}

s im pl i f y 9 y - (9.4 z + 3)