簡約 i/(i^2+2i-1)

解

簡約

\frac{i}{i ^{2} + 2 i - 1}

\frac{1}{4} - \frac{1}{4} i

解答ステップ

\frac{i}{i ^{2} + 2 i - 1}

簡素化

i^{2} + 2 i - 1 : 2 i - 2

= \frac{i}{2 i - 2}

標準的な複素数形式で

2 i - 2

を書き換える:

- 2 + 2 i

= \frac{i}{- 2 + 2 i}

共役で乗じる

\frac{- 2 - 2 i}{- 2 - 2 i}

= \frac{i ( - 2 - 2 i )}{( - 2 + 2 i ) ( - 2 - 2 i )}

簡素化

\frac{i ( - 2 - 2 i )}{( - 2 + 2 i ) ( - 2 - 2 i )} : \frac{- 2 i + 2}{8}

= \frac{- 2 i + 2}{8}

標準的な複素数形式で書き直す:

\frac{1}{4} - \frac{1}{4} i

= \frac{1}{4} - \frac{1}{4} i