faktorisieren a^7-2187

Lösung

faktorisieren

a^{7} - 2187

(a - 3) (a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + 243 a + 729)

Schritte zur Lösung

a^{7} - 2187

Schreibe

2187

um:

3^{7}

= a^{7} - 3^{7}

Wende Regel zum Faktorisieren an:

x^{n} - y^{n} = (x - y) (x^{n - 1} + x^{n - 2} y + \dots + x y^{n - 2} y^{n - 1})

a^{7} - 3^{7} = (a - 3) (a^{6} + 3 a^{5} + 3^{2} a^{4} + 3^{3} a^{3} + 3^{4} a^{2} + 3^{5} a + 3^{6})

= (a - 3) (a^{6} + 3 a^{5} + 3^{2} a^{4} + 3^{3} a^{3} + 3^{4} a^{2} + 3^{5} a + 3^{6})

Vereinfache

(a - 3) (a^{6} + 3 a^{5} + 3^{2} a^{4} + 3^{3} a^{3} + 3^{4} a^{2} + 3^{5} a + 3^{6}) : (a - 3) (a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + 243 a + 729)

= (a - 3) (a^{6} + 3 a^{5} + 9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + 243 a + 729)

s im pl i f y - \frac{15}{2}

f a c t or 9 a^{4} - a^{2} b^{2}

f a c t or 1 - c^{3}

s im pl i f y (x + 2)^{2} - (x - 2)^{2}

s im pl i f y 8 b - 3 c + 4 b + 9 c