簡約 sqrt(24+12\sqrt{3)}

解

簡約

24 + 123

6 + 32

十進法表記

6.69213 \dots

解答ステップ

24 + 123

= 6 + 123 + 18

= 2 \cdot 3 + 123 + 18

= (2)^{2} (3)^{2} + 123 + (18)^{2}

18 = 32

= (2)^{2} (3)^{2} + 123 + (32)^{2}

223 \cdot 32 = 123

= (23)^{2} + 223 \cdot 32 + (32)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(23)^{2} + 223 \cdot 32 + (32)^{2} = (23 + 32)^{2}

= (23 + 32)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(23 + 32)^{2} = 23 + 32

= 23 + 32

23 = 6

= 6 + 32