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Beliebt Algebra >

erweitern (2x^3+3y^2)^5

Lösung

erweitern

(2 x^{3} + 3 y^{2})^{5}

Lösung

32 x^{15} + 240 x^{12} y^{2} + 720 x^{9} y^{4} + 1080 x^{6} y^{6} + 810 x^{3} y^{8} + 243 y^{10}

Schritte zur Lösung

(2 x^{3} + 3 y^{2})^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x^{3}, b = 3 y^{2}

= i = 0 \sum 5 (i 5) (2 x^{3})^{(5 - i)} (3 y^{2})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 x^{3})^{5} (3 y^{2})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 x^{3})^{4} (3 y^{2})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 x^{3})^{3} (3 y^{2})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 x^{3})^{2} (3 y^{2})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 x^{3})^{1} (3 y^{2})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 x^{3})^{0} (3 y^{2})^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 x^{3})^{5} (3 y^{2})^{0} : 32 x^{15}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 x^{3})^{4} (3 y^{2})^{1} : 240 x^{12} y^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 x^{3})^{3} (3 y^{2})^{2} : 720 x^{9} y^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 x^{3})^{2} (3 y^{2})^{3} : 1080 x^{6} y^{6}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 x^{3})^{1} (3 y^{2})^{4} : 810 x^{3} y^{8}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 x^{3})^{0} (3 y^{2})^{5} : 243 y^{10}

= 32 x^{15} + 240 x^{12} y^{2} + 720 x^{9} y^{4} + 1080 x^{6} y^{6} + 810 x^{3} y^{8} + 243 y^{10}

Beliebte Beispiele

16 \frac{3}{10}

vereinfachen-5(-7+7n)

s im pl i f y - 5 (- 7 + 7 n)

vereinfachen cot(x)*sin(x)

s im pl i f y cot (x) \cdot sin (x)

vereinfachen m(x+2)-x-2+3(x+2)

s im pl i f y m (x + 2) - x - 2 + 3 (x + 2)

vereinfachen ln(ln(e^{e^5}))

s im pl i f y ln (ln (e^{e^{5}}))