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展開する (1-x^2)^{10}

解

展開する

(1 - x^{2})^{10}

解

1 - 10 x^{2} + 45 x^{4} - 120 x^{6} + 210 x^{8} - 252 x^{10} + 210 x^{12} - 120 x^{14} + 45 x^{16} - 10 x^{18} + x^{20}

解答ステップ

(1 - x^{2})^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - x^{2}

= i = 0 \sum 10 (i 10) \cdot 1^{(10 - i)} (- x^{2})^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 1^{10} (- x^{2})^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 1^{9} (- x^{2})^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 1^{8} (- x^{2})^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 1^{7} (- x^{2})^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 1^{6} (- x^{2})^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 1^{5} (- x^{2})^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 1^{4} (- x^{2})^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 1^{3} (- x^{2})^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 1^{2} (- x^{2})^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 1^{1} (- x^{2})^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 1^{0} (- x^{2})^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 1^{10} (- x^{2})^{0} : 1

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 1^{9} (- x^{2})^{1} : - 10 x^{2}

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 1^{8} (- x^{2})^{2} : 45 x^{4}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 1^{7} (- x^{2})^{3} : - 120 x^{6}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 1^{6} (- x^{2})^{4} : 210 x^{8}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 1^{5} (- x^{2})^{5} : - 252 x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 1^{4} (- x^{2})^{6} : 210 x^{12}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 1^{3} (- x^{2})^{7} : - 120 x^{14}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 1^{2} (- x^{2})^{8} : 45 x^{16}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 1^{1} (- x^{2})^{9} : - 10 x^{18}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 1^{0} (- x^{2})^{10} : x^{20}

= 1 - 10 x^{2} + 45 x^{4} - 120 x^{6} + 210 x^{8} - 252 x^{10} + 210 x^{12} - 120 x^{14} + 45 x^{16} - 10 x^{18} + x^{20}

人気の例

簡約 (6^{-5}*6^4)^{-1}

s im pl i f y (6^{- 5} \cdot 6^{4})^{- 1}

因数 15y^2-29y+12

f a c t or 15 y^{2} - 29 y + 12

簡約-7(-0.2k-0.4)-7(-0.4k-0.6)

s im pl i f y - 7 (- 0.2 k - 0.4) - 7 (- 0.4 k - 0.6)

展開する (2x+1)(-x-3)

e x p an d (2 x + 1) (- x - 3)

s im pl i f y - (- \frac{1}{2})