упростить ((1+x^{-1}))/(1-x^{-2)}

Решение

упростить

\frac{( 1 + x ^{- 1} )}{1 - x ^{- 2}}

\frac{x}{x - 1}

Шаги решения

\frac{1 + x ^{- 1}}{1 - x ^{- 2}}

Примените правило возведения в степень:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

x^{- 2} = \frac{1}{x ^{2}}

= \frac{1 + x ^{- 1}}{1 - \frac{1}{x ^{2}}}

Примените правило возведения в степень:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

x^{- 1} = \frac{1}{x}

= \frac{1 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x ^{2}}}

Присоединить

1 - \frac{1}{x ^{2}}

к одной дроби:

\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2}}

= \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2}}}

Присоединить

1 + \frac{1}{x}

к одной дроби:

\frac{x + 1}{x}

= \frac{\frac{x + 1}{x}}{\frac{x ^{2} - 1}{x ^{2}}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( x + 1 ) x ^{2}}{x ( x ^{2} - 1 )}

Отмените общий множитель:

x

= \frac{x ( x + 1 )}{x ^{2} - 1}

коэффициент

x^{2} - 1 : (x + 1) (x - 1)

= \frac{x ( x + 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )}

Отмените общий множитель:

x + 1

= \frac{x}{x - 1}