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因式分解 x^6-3x^4+3x^2-1

解答

因式分解

x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - 1

解答

(x + 1)^{3} (x - 1)^{3}

求解步骤

x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - 1

令

u = x^{2}

= u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 1

分解

u^{3} - 3 u^{2} + 3 u - 1 : (u - 1) (u - 1) (u - 1)

= (u - 1) (u - 1) (u - 1)

u = x^{2}

代回

= (x^{2} - 1) (x^{2} - 1) (x^{2} - 1)

分解

x^{2} - 1 : (x + 1) (x - 1)

= (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1) (x^{2} - 1)

分解

x^{2} - 1 : (x + 1) (x - 1)

= (x + 1) (x - 1) (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 1)

分解

x^{2} - 1 : (x + 1) (x - 1)

= (x + 1) (x - 1) (x + 1) (x - 1) (x + 1) (x - 1)

整理后得

= (x + 1)^{3} (x - 1)^{3}

流行的例子

因式分解 e^{at}u(-t)

f a c t or e^{a t} u (- t)

因式分解 2cos^2(x)-3cos(x)+1

f a c t or 2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) + 1

因式分解 1+2cos(x)+cos^2(x)

f a c t or 1 + 2 cos (x) + cos^{2} (x)

因式分解 sqrt(1)

f a c t or 1

因式分解 2(x+y)^2+9(x+y)-5

f a c t or 2 (x + y)^{2} + 9 (x + y) - 5