因数 2(x-y)^3+x^{-3}-y^3

解

因数

2 (x - y)^{3} + x^{- 3} - y^{3}

\frac{1 + 2 x ^{6} - 6 x ^{5} y + 6 x ^{4} y ^{2} - 3 x ^{3} y ^{3}}{x ^{3}}

解答ステップ

2 (x - y)^{3} + x^{- 3} - y^{3}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= 2 (x - y)^{3} + \frac{1}{x ^{3}} - y^{3}

元を分数に変換する:

2 (x - y)^{3} = \frac{2 ( x - y ) ^{3} x ^{3}}{x ^{3}}, y^{3} = \frac{y ^{3} x ^{3}}{x ^{3}}

= \frac{1}{x ^{3}} + \frac{2 ( x - y ) ^{3} x ^{3}}{x ^{3}} - \frac{y ^{3} x ^{3}}{x ^{3}}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 ( x - y ) ^{3} x ^{3} - y ^{3} x ^{3}}{x ^{3}}

拡張

1 + 2 (x - y)^{3} x^{3} - y^{3} x^{3} : 1 + 2 x^{6} - 6 x^{5} y + 6 x^{4} y^{2} - 3 y^{3} x^{3}

= \frac{1 + 2 x ^{6} - 6 x ^{5} y + 6 x ^{4} y ^{2} - 3 x ^{3} y ^{3}}{x ^{3}}