簡約 ae^{ikx}+be^{-ikx}

解

簡約

a e^{ik x} + b e^{- ik x}

(a cos (k x) + b cos (k x)) + i (a sin (k x) - b sin (k x))

解答ステップ

a e^{ik x} + b e^{- ik x}

e^{ik x} = cos (k x) + i sin (k x)

= a (cos (k x) + i sin (k x)) + e^{- ik x} b

e^{- ik x} = cos (k x) - i sin (k x)

= a (cos (k x) + i sin (k x)) + b (cos (k x) - i sin (k x))

標準的な複素数形式で

a (cos (k x) + sin (k x) i) + b (cos (k x) - i sin (k x))

を書き換える:

(a cos (k x) + b cos (k x)) + (a sin (k x) - b sin (k x)) i

= (a cos (k x) + b cos (k x)) + (a sin (k x) - b sin (k x)) i