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Beliebt Algebra >

faktorisieren 27a^{21}-1000b^3c^{12}

Lösung

faktorisieren

27 a^{21} - 1000 b^{3} c^{12}

Lösung

(3 a^{7} - 10 b c^{4}) (9 a^{14} + 30 a^{7} b c^{4} + 100 b^{2} c^{8})

Schritte zur Lösung

27 a^{21} - 1000 b^{3} c^{12}

Schreibe

27 a^{21}

um:

(3 a^{7})^{3}

Schreibe

1000 b^{3} c^{12}

um:

(10 b c^{4})^{3}

= (3 a^{7})^{3} - (10 b c^{4})^{3}

Wende Formel zur Differenz von dritten Potenzen an:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(3 a^{7})^{3} - (10 b c^{4})^{3} = (3 a^{7} - 10 b c^{4}) ((3 a^{7})^{2} + 10 b c^{4} 3 a^{7} + (10 b c^{4})^{2})

= (3 a^{7} - 10 b c^{4}) ((10 b c^{4})^{2} + 10 b c^{4} 3 a^{7} + (3 a^{7})^{2})

Vereinfache

(3 a^{7} - 10 b c^{4}) ((3 a^{7})^{2} + 10 b c^{4} \cdot 3 a^{7} + (10 b c^{4})^{2}) : (3 a^{7} - 10 b c^{4}) (9 a^{14} + 30 a^{7} b c^{4} + 100 b^{2} c^{8})

= (3 a^{7} - 10 b c^{4}) (9 a^{14} + 30 a^{7} b c^{4} + 100 b^{2} c^{8})

Beliebte Beispiele

faktorisieren sqrt(16)-4

f a c t or 16 - 4

faktorisieren (x+y+2)4x+(x+y+2)6x

f a c t or (x + y + 2) 4 x + (x + y + 2) 6 x

faktorisieren (5x+3)^2+6(5x+3)+9

f a c t or (5 x + 3)^{2} + 6 (5 x + 3) + 9

faktorisieren (4xy^2)-3

f a c t or (4 x y^{2}) - 3

faktorisieren ax+ay+4x+4y

f a c t or a x + a y + 4 x + 4 y