因数 a^3b^3-c^3

解

因数

a^{3} b^{3} - c^{3}

(ab - c) (a^{2} b^{2} + ab c + c^{2})

解答ステップ

a^{3} b^{3} - c^{3}

a^{3} b^{3}

を書き換え

(ab)^{3}

= (ab)^{3} - c^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(ab)^{3} - c^{3} = (ab - c) ((ab)^{2} + ab c + c^{2})

= (ab - c) ((ab)^{2} + c ab + c^{2})

簡素化

(ab - c) ((ab)^{2} + ab c + c^{2}) : (ab - c) (a^{2} b^{2} + ab c + c^{2})

= (ab - c) (a^{2} b^{2} + ab c + c^{2})