因数 8p^3-27q^3r^3

解

因数

8 p^{3} - 27 q^{3} r^{3}

(2 p - 3 q r) (4 p^{2} + 6 pq r + 9 q^{2} r^{2})

解答ステップ

8 p^{3} - 27 q^{3} r^{3}

8 p^{3}

を書き換え

(2 p)^{3}

27 q^{3} r^{3}

を書き換え

(3 q r)^{3}

= (2 p)^{3} - (3 q r)^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(2 p)^{3} - (3 q r)^{3} = (2 p - 3 q r) ((2 p)^{2} + 3 q r 2 p + (3 q r)^{2})

= (2 p - 3 q r) ((3 q r)^{2} + 3 q r 2 p + (2 p)^{2})

簡素化

(2 p - 3 q r) ((2 p)^{2} + 3 q r \cdot 2 p + (3 q r)^{2}) : (2 p - 3 q r) (4 p^{2} + 6 pq r + 9 q^{2} r^{2})

= (2 p - 3 q r) (4 p^{2} + 6 pq r + 9 q^{2} r^{2})