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Beliebt Algebra >

faktorisieren 8p^3-27q^3r^3

Lösung

faktorisieren

8 p^{3} - 27 q^{3} r^{3}

Lösung

(2 p - 3 q r) (4 p^{2} + 6 pq r + 9 q^{2} r^{2})

Schritte zur Lösung

8 p^{3} - 27 q^{3} r^{3}

Schreibe

8 p^{3}

um:

(2 p)^{3}

Schreibe

27 q^{3} r^{3}

um:

(3 q r)^{3}

= (2 p)^{3} - (3 q r)^{3}

Wende Formel zur Differenz von dritten Potenzen an:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(2 p)^{3} - (3 q r)^{3} = (2 p - 3 q r) ((2 p)^{2} + 3 q r 2 p + (3 q r)^{2})

= (2 p - 3 q r) ((3 q r)^{2} + 3 q r 2 p + (2 p)^{2})

Vereinfache

(2 p - 3 q r) ((2 p)^{2} + 3 q r \cdot 2 p + (3 q r)^{2}) : (2 p - 3 q r) (4 p^{2} + 6 pq r + 9 q^{2} r^{2})

= (2 p - 3 q r) (4 p^{2} + 6 pq r + 9 q^{2} r^{2})

Beliebte Beispiele

faktorisieren sin(2x^2y+4y^2)

f a c t or sin (2 x^{2} y + 4 y^{2})

faktorisieren 3x^2-5x-9x-15

f a c t or 3 x^{2} - 5 x - 9 x - 15

faktorisieren xy+2mx-my-2m^2

f a c t or x y + 2 m x - m y - 2 m^{2}

faktorisieren \sqrt[4]{-8+8sqrt(3)i}

f a c t or 4 - 8 + 83 i

faktorisieren 10sqrt(6+2\sqrt{6)}

f a c t or 10 6 + 26