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因式分解 125a^9b^3-64c^3d^6

解答

因式分解

125 a^{9} b^{3} - 64 c^{3} d^{6}

解答

(5 a^{3} b - 4 c d^{2}) (25 a^{6} b^{2} + 20 a^{3} b c d^{2} + 16 c^{2} d^{4})

求解步骤

125 a^{9} b^{3} - 64 c^{3} d^{6}

将

125 a^{9} b^{3}

改写为

(5 a^{3} b)^{3}

将

64 c^{3} d^{6}

改写为

(2^{2} c d^{2})^{3}

= (5 a^{3} b)^{3} - (2^{2} c d^{2})^{3}

使用立方差公式:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(5 a^{3} b)^{3} - (2^{2} c d^{2})^{3} = (5 a^{3} b - 2^{2} c d^{2}) ((5 a^{3} b)^{2} + 2^{2} c d^{2} 5 a^{3} b + (2^{2} c d^{2})^{2})

= (5 a^{3} b - 2^{2} c d^{2}) ((2^{2} c d^{2})^{2} + 2^{2} c d^{2} 5 a^{3} b + (5 a^{3} b)^{2})

化简

(5 a^{3} b - 2^{2} c d^{2}) ((5 a^{3} b)^{2} + 2^{2} c d^{2} \cdot 5 a^{3} b + (2^{2} c d^{2})^{2}) : (5 a^{3} b - 4 c d^{2}) (25 a^{6} b^{2} + 20 a^{3} b c d^{2} + 16 c^{2} d^{4})

= (5 a^{3} b - 4 c d^{2}) (25 a^{6} b^{2} + 20 a^{3} b c d^{2} + 16 c^{2} d^{4})

流行的例子

因式分解-15b^{2n+6}x^{2n+7}

f a c t or - 15 b^{2 n + 6} x^{2 n + 7}

因式分解 y(dy)

f a c t or y (d y)

因式分解 xe^{-2x^2-2y^2}

f a c t or x e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}}

因式分解 ab+ay+xb+xy

f a c t or ab + a y + x b + x y

因式分解 ay-y+am-m

f a c t or a y - y + am - m