fatoração x^6y^9-125z^{12}

Solução

fatoração

x^{6} y^{9} - 125 z^{12}

(x^{2} y^{3} - 5 z^{4}) (x^{4} y^{6} + 5 x^{2} y^{3} z^{4} + 25 z^{8})

Passos da solução

x^{6} y^{9} - 125 z^{12}

Reescrever

x^{6} y^{9}

como

(x^{2} y^{3})^{3}

Reescrever

125 z^{12}

como

(5 z^{4})^{3}

= (x^{2} y^{3})^{3} - (5 z^{4})^{3}

Aplicar a regra da diferença de cubos:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x^{2} y^{3})^{3} - (5 z^{4})^{3} = (x^{2} y^{3} - 5 z^{4}) ((x^{2} y^{3})^{2} + 5 z^{4} x^{2} y^{3} + (5 z^{4})^{2})

= (x^{2} y^{3} - 5 z^{4}) ((5 z^{4})^{2} + 5 z^{4} x^{2} y^{3} + (x^{2} y^{3})^{2})

Simplificar

(x^{2} y^{3} - 5 z^{4}) ((x^{2} y^{3})^{2} + 5 z^{4} x^{2} y^{3} + (5 z^{4})^{2}) : (x^{2} y^{3} - 5 z^{4}) (x^{4} y^{6} + 5 x^{2} y^{3} z^{4} + 25 z^{8})

= (x^{2} y^{3} - 5 z^{4}) (x^{4} y^{6} + 5 x^{2} y^{3} z^{4} + 25 z^{8})

f a c t or (x - 2)^{2} + 3 (2 x - 1)

f a c t or (6 x - x^{2}) - 8

f a c t or 10 x^{4} 8 x^{3}

f a c t or G e^{x} + e^{x}

f a c t or (5 x + 1) + 3 x^{2}