因数 a^5+32b^{10}

解

因数

a^{5} + 32 b^{10}

(a + 2 b^{2}) (a^{4} - 2 a^{3} b^{2} + 4 a^{2} b^{4} - 8 a b^{6} + 16 b^{8})

解答ステップ

a^{5} + 32 b^{10}

32 b^{10}

を書き換え

(2 b^{2})^{5}

= a^{5} + (2 b^{2})^{5}

因数分解の規則を適用する:

x^{n} + y^{n} = (x + y) (x^{n - 1} - x^{n - 2} y + \dots - x y^{n - 2} + y^{n - 1})

n is odd

a^{5} + (2 b^{2})^{5} = (a + 2 b^{2}) (a^{4} - a^{3} 2 b^{2} + a^{2} (2 b^{2})^{2} - a (2 b^{2})^{3} + (2 b^{2})^{4})

= (a + 2 b^{2}) (a^{4} - a^{3} 2 b^{2} + a^{2} (2 b^{2})^{2} - a (2 b^{2})^{3} + (2 b^{2})^{4})

簡素化

(a + 2 b^{2}) (a^{4} - a^{3} \cdot 2 b^{2} + a^{2} (2 b^{2})^{2} - a (2 b^{2})^{3} + (2 b^{2})^{4}) : (a + 2 b^{2}) (a^{4} - 2 a^{3} b^{2} + 4 a^{2} b^{4} - 8 a b^{6} + 16 b^{8})

= (a + 2 b^{2}) (a^{4} - 2 a^{3} b^{2} + 4 a^{2} b^{4} - 8 a b^{6} + 16 b^{8})