факторизация e^{9x}-5e^{3x}+4

Решение

факторизация

e^{9 x} - 5 e^{3 x} + 4

(e^{x} - 1) (e^{2 x} + e^{x} + 1) (e^{6 x} + e^{3 x} - 4)

Шаги решения

e^{9 x} - 5 e^{3 x} + 4

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{9 x} = (e^{3 x})^{3}

= (e^{3 x})^{3} - 5 e^{3 x} + 4

Используйте теорему о рациональных корнях

a_{0} = 4, a_{n} = 1

Делители

a_{0} : 1, 2, 4,

Делители

a_{n} : 1

Поэтому проверьте следующие рациональные числа:

\pm \frac{1 , 2 , 4}{1}

\frac{1}{1}

является корнем выражения, поэтому вынесите из него

e^{3 x} - 1

= (e^{3 x} - 1) \frac{( e ^{3 x} ) ^{3} - 5 e ^{3 x} + 4}{e ^{3 x} - 1}

\frac{( e ^{3 x} ) ^{3} - 5 e ^{3 x} + 4}{e ^{3 x} - 1} = (e^{3 x})^{2} + e^{3 x} - 4

= (e^{3 x})^{2} + e^{3 x} - 4

Упростить

(e^{3 x} - 1) ((e^{3 x})^{2} + e^{3 x} - 4) : (e^{3 x} - 1) (e^{6 x} + e^{3 x} - 4)

= (e^{3 x} - 1) (e^{6 x} + e^{3 x} - 4)

коэффициент

e^{3 x} - 1 : (e^{x} - 1) (e^{2 x} + e^{x} + 1)

= (e^{x} - 1) (e^{x} + e^{2 x} + 1) (e^{6 x} + e^{3 x} - 4)