fatoração e^{9x}-5e^{3x}+4

Solução

fatoração

e^{9 x} - 5 e^{3 x} + 4

(e^{x} - 1) (e^{2 x} + e^{x} + 1) (e^{6 x} + e^{3 x} - 4)

Passos da solução

e^{9 x} - 5 e^{3 x} + 4

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{9 x} = (e^{3 x})^{3}

= (e^{3 x})^{3} - 5 e^{3 x} + 4

Utilizar o teorema das raízes racionais

a_{0} = 4, a_{n} = 1

Os divisores de

a_{0} : 1, 2, 4,

Os divisores de

a_{n} : 1

Portanto, verificar os seguintes números racionais:

\pm \frac{1 , 2 , 4}{1}

\frac{1}{1}

é a raiz da expressão, portanto, fatorar

e^{3 x} - 1

= (e^{3 x} - 1) \frac{( e ^{3 x} ) ^{3} - 5 e ^{3 x} + 4}{e ^{3 x} - 1}

\frac{( e ^{3 x} ) ^{3} - 5 e ^{3 x} + 4}{e ^{3 x} - 1} = (e^{3 x})^{2} + e^{3 x} - 4

= (e^{3 x})^{2} + e^{3 x} - 4

Simplificar

(e^{3 x} - 1) ((e^{3 x})^{2} + e^{3 x} - 4) : (e^{3 x} - 1) (e^{6 x} + e^{3 x} - 4)

= (e^{3 x} - 1) (e^{6 x} + e^{3 x} - 4)

Fatorar

e^{3 x} - 1 : (e^{x} - 1) (e^{2 x} + e^{x} + 1)

= (e^{x} - 1) (e^{x} + e^{2 x} + 1) (e^{6 x} + e^{3 x} - 4)

f a c t or a + 3 b c + b + 3 a c

f a c t or (x^{2}) + (4 x - 5)

f a c t or a c + a d - b c - b d

f a c t or n (A U B)

f a c t or 27 x^{3} y^{6} + z^{9}