因数 x^6-(x+2)^3

解

因数

x^{6} - (x + 2)^{3}

(x + 1) (x - 2) (x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + 4 x + 4)

解答ステップ

x^{6} - (x + 2)^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

x^{6} = (x^{2})^{3}

= (x^{2})^{3} - (x + 2)^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x^{2})^{3} - (x + 2)^{3} = (x^{2} - (x + 2)) (x^{4} + x^{2} (x + 2) + (x + 2)^{2})

= (x^{2} - (x + 2)) (x^{4} + x^{2} (x + 2) + (x + 2)^{2})

改良

= (x^{2} - x - 2) (x^{4} + x^{2} (x + 2) + (x + 2)^{2})

因数

x^{2} - x - 2 : (x + 1) (x - 2)

= (x + 1) (x - 2) (x^{4} + x^{2} (x + 2) + (x + 2)^{2})

拡張

x^{4} + x^{2} (x + 2) + (x + 2)^{2} : x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + 4 x + 4

= (x + 1) (x - 2) (x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} + 4 x + 4)