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Beliebt Algebra >

faktorisieren x^{15}y^{12}z^6-343

Lösung

faktorisieren

x^{15} y^{12} z^{6} - 343

Lösung

(x^{5} y^{4} z^{2} - 7) (x^{10} y^{8} z^{4} + 7 x^{5} y^{4} z^{2} + 49)

Schritte zur Lösung

x^{15} y^{12} z^{6} - 343

Schreibe

x^{15} y^{12} z^{6}

um:

(x^{5} y^{4} z^{2})^{3}

= (x^{5} y^{4} z^{2})^{3} - 343

Schreibe

343

um:

7^{3}

= (x^{5} y^{4} z^{2})^{3} - 7^{3}

Wende Formel zur Differenz von dritten Potenzen an:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x^{5} y^{4} z^{2})^{3} - 7^{3} = (x^{5} y^{4} z^{2} - 7) ((x^{5} y^{4} z^{2})^{2} + 7 x^{5} y^{4} z^{2} + 7^{2})

= (x^{5} y^{4} z^{2} - 7) ((x^{5} y^{4} z^{2})^{2} + 7 x^{5} y^{4} z^{2} + 7^{2})

Fasse zusammen

= (x^{5} y^{4} z^{2} - 7) ((x^{5} y^{4} z^{2})^{2} + 7 x^{5} y^{4} z^{2} + 49)

Vereinfache

(x^{5} y^{4} z^{2} - 7) ((x^{5} y^{4} z^{2})^{2} + 7 x^{5} y^{4} z^{2} + 49) : (x^{5} y^{4} z^{2} - 7) (x^{10} y^{8} z^{4} + 7 x^{5} y^{4} z^{2} + 49)

= (x^{5} y^{4} z^{2} - 7) (x^{10} y^{8} z^{4} + 7 x^{5} y^{4} z^{2} + 49)

Beliebte Beispiele

faktorisieren 10am+2bm+bn+5an

f a c t or 10 am + 2 bm + bn + 5 an

faktorisieren ln(e^2+e^3)

f a c t or ln (e^{2} + e^{3})

faktorisieren 5x(3x+2)(4(3x+2))

f a c t or 5 x (3 x + 2) (4 (3 x + 2))

faktorisieren e^{2t+2c}

f a c t or e^{2 t + 2 c}

faktorisieren 6ax-3ay-8x+4y

f a c t or 6 a x - 3 a y - 8 x + 4 y