因数 x^{n+3}+x^n+x^4+x

解

因数

x^{n + 3} + x^{n} + x^{4} + x

(x^{2} + 1 - x) (1 + x) (x^{n} + x)

解答ステップ

x^{n + 3} + x^{n} + x^{4} + x

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

= x^{3} x^{n} + x^{n} + x^{4} + x

共通項をくくり出す

x^{n}

= x^{n} (x^{3} + 1) + x^{4} + x

因数

x^{3} + 1 : (x + 1) (x^{2} - x + 1)

= x^{4} + x + x^{n} (x + 1) (x^{2} - x + 1)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{4} = x x^{3}

= x^{n} (1 + x) (x^{2} + 1 - x) + x x^{3} + x

共通項をくくり出す

x

= x^{n} (1 + x) (x^{2} + 1 - x) + x (x^{3} + 1)

因数

x^{3} + 1 : (x + 1) (x^{2} - x + 1)

= x (x + 1) (x^{2} - x + 1) + x^{n} (x + 1) (x^{2} - x + 1)

共通項をくくり出す

(x^{2} + 1 - x) (1 + x)

= (x^{2} + 1 - x) (1 + x) (x^{n} + x)