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因式分解 (3x-2)^3-125x^3

解答

因式分解

(3 x - 2)^{3} - 125 x^{3}

解答

- 2 (x + 1) (49 x^{2} - 22 x + 4)

求解步骤

(3 x - 2)^{3} - 125 x^{3}

将

(3 x - 2)^{3} - 125 x^{3}

改写为

(3 x - 2)^{3} - (5 x)^{3}

= (3 x - 2)^{3} - (5 x)^{3}

使用立方差公式:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(3 x - 2)^{3} - (5 x)^{3} = ((3 x - 2) - 5 x) ((3 x - 2)^{2} + 5 x (3 x - 2) + 5^{2} x^{2})

= ((3 x - 2) - 5 x) (5^{2} x^{2} + 5 x (3 x - 2) + (3 x - 2)^{2})

整理后得

= (- 2 x - 2) (25 x^{2} + 5 x (3 x - 2) + (3 x - 2)^{2})

分解

- 2 x - 2 : - 2 (x + 1)

= (- 2 (x + 1)) (25 x^{2} + 5 x (3 x - 2) + (3 x - 2)^{2})

去除括号:

(- a) = - a

= - 2 (x + 1) (25 x^{2} + 5 x (3 x - 2) + (3 x - 2)^{2})

乘开

25 x^{2} + 5 x (3 x - 2) + (3 x - 2)^{2} : 49 x^{2} - 22 x + 4

= - 2 (x + 1) (49 x^{2} - 22 x + 4)

流行的例子

因式分解 sin(7x+7y)+sin(7x-7y)

f a c t or sin (7 x + 7 y) + sin (7 x - 7 y)

因式分解 9x+(-1)

f a c t or 9 x + (- 1)

d/(d{y)}(({f}(y,x))({x}{y}))

\frac{d}{d y} ((f (y, x)) (x y))

因式分解 4x^{-6}+6x^{-3}-7

f a c t or 4 x^{- 6} + 6 x^{- 3} - 7

因式分解 (x^6-8)/(x^2-2)

f a c t or \frac{x ^{6} - 8}{x ^{2} - 2}