因数-1-3cos(x)+2cos^3(x)

解

因数

- 1 - 3 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

(cos (x) + 1) (2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1)

解答ステップ

- 1 - 3 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

有理根定理を使用する

a_{0} = 1, a_{n} = 2

a_{0} : 1

の除数,

a_{n} : 1, 2

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1}{1 , 2}

- \frac{1}{1}

は式の累乗根なので

cos (x) + 1

をくくり出す

= (cos (x) + 1) \frac{2 cos ^{3} ( x ) - 3 cos ( x ) - 1}{cos ( x ) + 1}

\frac{2 cos ^{3} ( x ) - 3 cos ( x ) - 1}{cos ( x ) + 1} = 2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1

= (cos (x) + 1) (2 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1)