factorizar x^3y^3+x^2y^2+4

Solución

factorizar

x^{3} y^{3} + x^{2} y^{2} + 4

(x y + 2) (x^{2} y^{2} - x y + 2)

Pasos de solución

x^{3} y^{3} + x^{2} y^{2} + 4

Reescribir

x^{3} y^{3}

como

(x y)^{3}

Reescribir

x^{2} y^{2}

como

(x y)^{2}

= (x y)^{3} + (x y)^{2} + 4

Utilizar el teorema de la raíz racional

a_{0} = 4, a_{n} = 1

Los divisores de

a_{0} : 1, 2, 4,

Los divisores de

a_{n} : 1

Por lo tanto, verificar los siguientes numeros racionales:

\pm \frac{1 , 2 , 4}{1}

- \frac{2}{1}

es la raíz de la expresión, por lo tanto, factorizar

x y + 2

= (x y + 2) \frac{( x y ) ^{3} + ( x y ) ^{2} + 4}{x y + 2}

\frac{( x y ) ^{3} + ( x y ) ^{2} + 4}{x y + 2} = (x y)^{2} - x y + 2

= (x y)^{2} - x y + 2

Simplificar

(x y + 2) ((x y)^{2} - x y + 2) : (x y + 2) (x^{2} y^{2} - x y + 2)

= (x y + 2) (x^{2} y^{2} - x y + 2)

125 x^{3} y^{6} z^{12} - d^{9}

2^{\frac{1}{2}} \cdot 725 + 1200

in (2.3)

I m (z)^{3}

3 x^{2 + 4 x - 5}