因数 27a^{3m}+64b^{6n}

解

因数

27 a^{3 m} + 64 b^{6 n}

(3 a^{m} + 4 b^{2 n}) (9 a^{2 m} - 12 a^{m} b^{2 n} + 16 b^{4 n})

解答ステップ

27 a^{3 m} + 64 b^{6 n}

27 a^{3 m}

を書き換え

(3 a^{1 m})^{3}

64 b^{6 n}

を書き換え

(2 b^{1 n})^{6}

= (3 a^{1 \cdot m})^{3} + (2 b^{1 \cdot n})^{6}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

(2 b^{1 n})^{6} = ((2 b^{1 n})^{2})^{3}

= (3 a^{1 m})^{3} + ((2 b^{1 n})^{2})^{3}

立方数の和の公式を適用する:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(3 a^{1 m})^{3} + ((2 b^{1 n})^{2})^{3} = (3 a^{1 m} + (2 b^{1 n})^{2}) ((3 a^{1 m})^{2} - 3 a^{1 m} (2 b^{1 n})^{2} + (2 b^{1 n})^{4})

= (3 a^{1 m} + (2 b^{1 n})^{2}) ((3 a^{1 m})^{2} - 3 a^{1 m} (2 b^{1 n})^{2} + (2 b^{1 n})^{4})

簡素化

(3 a^{1 \cdot m} + (2 b^{1 \cdot n})^{2}) ((3 a^{1 \cdot m})^{2} - 3 a^{1 \cdot m} (2 b^{1 \cdot n})^{2} + (2 b^{1 \cdot n})^{4}) : (3 a^{m} + 4 b^{2 n}) (9 a^{2 m} - 12 a^{m} b^{2 n} + 16 b^{4 n})

= (3 a^{m} + 4 b^{2 n}) (9 a^{2 m} - 12 a^{m} b^{2 n} + 16 b^{4 n})