factorizar (3n-2)^3-125

Solución

factorizar

(3 n - 2)^{3} - 125

(3 n - 7) (9 n^{2} + 3 n + 19)

Pasos de solución

(3 n - 2)^{3} - 125

Reescribir

125

como

5^{3}

= (3 n - 2)^{3} - 5^{3}

Aplicar la siguiente regla de productos notables (Diferencia de cubos):

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(3 n - 2)^{3} - 5^{3} = ((3 n - 2) - 5) ((3 n - 2)^{2} + 5 (3 n - 2) + 5^{2})

= ((3 n - 2) - 5) ((3 n - 2)^{2} + 5 (3 n - 2) + 5^{2})

Simplificar

= (3 n - 7) ((3 n - 2)^{2} + 5 (3 n - 2) + 25)

Expandir

(3 n - 2)^{2} + 5 (3 n - 2) + 25 : 9 n^{2} + 3 n + 19

= (3 n - 7) (9 n^{2} + 3 n + 19)

(x^{2} + 6) (x + 9)

f (x) + (- x^{2}) + 5

6 x + (- 7)

(x)^{N + 1}

4 e^{5} - 4 e^{2}