因数 (x^2-3x+2)^3-216

解

因数

(x^{2} - 3 x + 2)^{3} - 216

(x + 1) (x - 4) (x^{4} - 6 x^{3} + 19 x^{2} - 30 x + 52)

解答ステップ

(x^{2} - 3 x + 2)^{3} - 216

216

を書き換え

6^{3}

= (x^{2} - 3 x + 2)^{3} - 6^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(x^{2} - 3 x + 2)^{3} - 6^{3} = ((x^{2} - 3 x + 2) - 6) ((x^{2} - 3 x + 2)^{2} + 6 (x^{2} - 3 x + 2) + 6^{2})

= ((x^{2} - 3 x + 2) - 6) ((x^{2} - 3 x + 2)^{2} + 6 (x^{2} - 3 x + 2) + 6^{2})

改良

= (x^{2} - 3 x - 4) ((x^{2} - 3 x + 2)^{2} + 6 (x^{2} - 3 x + 2) + 36)

因数

x^{2} - 3 x - 4 : (x + 1) (x - 4)

= (x + 1) (x - 4) ((x^{2} - 3 x + 2)^{2} + 6 (x^{2} - 3 x + 2) + 36)

(x^{2} - 3 x + 2)^{2} = (x - 1)^{2} (x - 2)^{2}

6 (x^{2} - 3 x + 2) = 6 (x - 1) (x - 2)

= (x + 1) (x - 4) ((x - 1)^{2} (x - 2)^{2} + 6 (x - 1) (x - 2) + 36)

拡張

(x - 1)^{2} (x - 2)^{2} + 6 (x - 1) (x - 2) + 36 : x^{4} - 6 x^{3} + 19 x^{2} - 30 x + 52

= (x + 1) (x - 4) (x^{4} - 6 x^{3} + 19 x^{2} - 30 x + 52)