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因数 \sqrt[3]{x^{-6}-x^{-2}}

解

因数

3 x^{- 6} - x^{- 2}

解

- \frac{3 ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2}}

解答ステップ

3 x^{- 6} - x^{- 2}

簡素化

x^{- 6} - x^{- 2} : \frac{1}{x ^{6}} - \frac{1}{x ^{2}}

= 3 \frac{1}{x ^{6}} - \frac{1}{x ^{2}}

結合

\frac{1}{x ^{6}} - \frac{1}{x ^{2}} : \frac{- ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{6}}

= 3 \frac{- ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{6}}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 3 - \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{6}}

累乗根の規則を適用する:

が奇数であれば,

s q r t [n] - a = - n a

3 - \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{6}} = - 3 \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{6}}

= - 3 \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{6}}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

3 \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{6}} = \frac{3 ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{3 x ^{6}}

= - \frac{3 ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{3 x ^{6}}

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

x^{6} = x^{2 \cdot 3} = (x^{2})^{3}

= - \frac{3 ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{3 ( x ^{2} ) ^{3}}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

3 (x^{2})^{3} = x^{2}

= - \frac{3 ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2}}

人気の例

f a c t or 6 (x y)^{2}

因数 ((4n-4))/(6n-20)

f a c t or \frac{( 4 n - 4 )}{6 n - 20}

d/(dy)((x(y))(8y))

\frac{d}{d y} ((x (y)) (8 y))

因数 sqrt(2\sqrt{2)+2isqrt(2)}

f a c t or 22 + 2 i 2

因数 (4m+7n)(4m+7n)

f a c t or (4 m + 7 n) (4 m + 7 n)