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factorizar \sqrt[3]{x^{-6}-x^{-2}}

Solución

factorizar

3 x^{- 6} - x^{- 2}

- \frac{3 ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2}}

Pasos de solución

3 x^{- 6} - x^{- 2}

Simplificar

x^{- 6} - x^{- 2} : \frac{1}{x ^{6}} - \frac{1}{x ^{2}}

= 3 \frac{1}{x ^{6}} - \frac{1}{x ^{2}}

Simplificar

\frac{1}{x ^{6}} - \frac{1}{x ^{2}}

en una fracción:

\frac{- ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{6}}

= 3 \frac{- ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{6}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 3 - \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{6}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n - a = - n a,

n

es impar

3 - \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{6}} = - 3 \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{6}}

= - 3 \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{6}}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

3 \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{6}} = \frac{3 ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{3 x ^{6}}

= - \frac{3 ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{3 x ^{6}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

x^{6} = x^{2 \cdot 3} = (x^{2})^{3}

= - \frac{3 ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{3 ( x ^{2} ) ^{3}}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

n a^{n} = a,

asumiendo que

a \geq 0

3 (x^{2})^{3} = x^{2}

= - \frac{3 ( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2}}

6 (x y)^{2}

\frac{( 4 n - 4 )}{6 n - 20}

\frac{d}{d y} ((x (y)) (8 y))

22 + 2 i 2

4 x (2 - 1) + (2 x - 1)^{2}