因数 e^{y-x}dx-e^{x-y}dy

解

因数

e^{y - x} d x - e^{x - y} d y

e^{- x - y} (e^{2 y} d x - e^{2 x} d y)

解答ステップ

e^{y - x} d x - e^{x - y} d y

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

= e^{y} e^{- x} d x - e^{x} e^{- y} d y

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

e^{y} = e^{- y} e^{2 y}, e^{x} = e^{- x} e^{2 x}

= e^{- y} e^{2 y} e^{- x} d x - e^{- x} e^{2 x} e^{- y} d y

共通項をくくり出す

e^{- x} e^{- y}

= e^{- x} e^{- y} (e^{2 y} d x - e^{2 x} d y)

改良

= e^{- y - x} (e^{2 y} d x - e^{2 x} d y)