因数 8x^{30m}y^{18n}-125a^{45k}

解

因数

8 x^{30 m} y^{18 n} - 125 a^{45 k}

(2 x^{10 m} y^{6 n} - 5 a^{15 k}) (4 x^{20 m} y^{12 n} + 10 a^{15 k} x^{10 m} y^{6 n} + 25 a^{30 k})

解答ステップ

8 x^{30 m} y^{18 n} - 125 a^{45 k}

8 x^{30 m} y^{18 n}

を書き換え

(2 x^{10 m} y^{6 n})^{3}

125 a^{45 k}

を書き換え

(5 a^{15 k})^{3}

= (2 x^{10 m} y^{6 n})^{3} - (5 a^{15 k})^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(2 x^{10 m} y^{6 n})^{3} - (5 a^{15 k})^{3} = (2 x^{10 m} y^{6 n} - 5 a^{15 k}) ((2 x^{10 m} y^{6 n})^{2} + 2 x^{10 m} y^{6 n} 5 a^{15 k} + (5 a^{15 k})^{2})

= (2 x^{10 m} y^{6 n} - 5 a^{15 k}) ((2 x^{10 m} y^{6 n})^{2} + 2 x^{10 m} y^{6 n} 5 a^{15 k} + (5 a^{15 k})^{2})

簡素化

(2 x^{10 m} y^{6 n} - 5 a^{15 k}) ((2 x^{10 m} y^{6 n})^{2} + 2 x^{10 m} y^{6 n} \cdot 5 a^{15 k} + (5 a^{15 k})^{2}) : (2 x^{10 m} y^{6 n} - 5 a^{15 k}) (4 x^{20 m} y^{12 n} + 10 a^{15 k} x^{10 m} y^{6 n} + 25 a^{30 k})

= (2 x^{10 m} y^{6 n} - 5 a^{15 k}) (4 x^{20 m} y^{12 n} + 10 a^{15 k} x^{10 m} y^{6 n} + 25 a^{30 k})