因数 8cos^3(x)-4cos(x)+1

解

因数

8 cos^{3} (x) - 4 cos (x) + 1

(2 cos (x) - 1) (4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1)

解答ステップ

8 cos^{3} (x) - 4 cos (x) + 1

有理根定理を使用する

a_{0} = 1, a_{n} = 8

a_{0} : 1

の除数,

a_{n} : 1, 2, 4, 8

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1}{1 , 2 , 4 , 8}

\frac{1}{2}

は式の累乗根なので

2 cos (x) - 1

をくくり出す

= (2 cos (x) - 1) \frac{8 cos ^{3} ( x ) - 4 cos ( x ) + 1}{2 cos ( x ) - 1}

\frac{8 cos ^{3} ( x ) - 4 cos ( x ) + 1}{2 cos ( x ) - 1} = 4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1

= (2 cos (x) - 1) (4 cos^{2} (x) + 2 cos (x) - 1)