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Beliebt Algebra >

vereinfachen e^{(pi(i-1))/3}

Lösung

vereinfachen

e^{\frac{π ( i - 1 )}{3}}

Lösung

\frac{1}{2 e ^{\frac{π}{3}}} + i \frac{3}{2 e ^{\frac{π}{3}}}

Schritte zur Lösung

e^{\frac{π ( i - 1 )}{3}}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

e^{a + ib} = e^{a} (cos (b) + i sin (b))

= e^{- \frac{π}{3}} (cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3}))

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

e^{- \frac{π}{3}} = \frac{1}{e ^{\frac{π}{3}}}

= \frac{1}{e ^{\frac{π}{3}}} (cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3}))

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{3}) i = \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{e ^{\frac{π}{3}}} (\frac{3 i}{2} + \frac{1}{2})

Ziehe Brüche zusammen

\frac{1}{2} + \frac{3 i}{2} : \frac{1 + 3 i}{2}

= (\frac{1 + 3 i}{2}) \frac{1}{e ^{\frac{π}{3}}}

Entferne die Klammern:

(a) = a

= \frac{1}{e ^{\frac{π}{3}}} \cdot \frac{1 + 3 i}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot ( 1 + 3 i )}{e ^{\frac{π}{3}} \cdot 2}

1 \cdot (1 + 3 i) = 1 + 3 i

= \frac{1 + 3 i}{2 e ^{\frac{π}{3}}}

Schreibe

\frac{1 + 3 i}{e ^{\frac{π}{3}} \cdot 2}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{2 e ^{\frac{π}{3}}} + \frac{3}{2 e ^{\frac{π}{3}}} i

= \frac{1}{2 e ^{\frac{π}{3}}} + \frac{3}{2 e ^{\frac{π}{3}}} i

Beliebte Beispiele

erweitern (x/(2+1))^5

e x p an d (\frac{x}{2 + 1})^{5}

erweitern ((x-3)(x-2))/((x+4)(2x-1))

e x p an d \frac{( x - 3 ) ( x - 2 )}{( x + 4 ) ( 2 x - 1 )}

erweitern ((5-t)^2)/((t+6))

e x p an d \frac{( 5 - t ) ^{2}}{( t + 6 )}

erweitern (3(1+sqrt(3)))/2

e x p an d \frac{3 ( 1 + 3 )}{2}

erweitern (e^{-1600t}-e^{-400t})^2

e x p an d (e^{- 1600 t} - e^{- 400 t})^{2}