展開する ((1+e^{2x})^4)/(2x)

解

展開する

\frac{( 1 + e ^{2 x} ) ^{4}}{2 x}

\frac{1}{2 x} + \frac{2 e ^{2 x}}{x} + \frac{3 e ^{4 x}}{x} + \frac{2 e ^{6 x}}{x} + \frac{e ^{8 x}}{2 x}

解答ステップ

\frac{( 1 + e ^{2 x} ) ^{4}}{2 x}

(1 + e^{2 x})^{4} = 1 + 4 e^{2 x} + 6 e^{4 x} + 4 e^{6 x} + e^{8 x}

= \frac{1 + 4 e ^{2 x} + 6 e ^{4 x} + 4 e ^{6 x} + e ^{8 x}}{2 x}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 4 e ^{2 x} + 6 e ^{4 x} + 4 e ^{6 x} + e ^{8 x}}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{4 e ^{2 x}}{2 x} + \frac{6 e ^{4 x}}{2 x} + \frac{4 e ^{6 x}}{2 x} + \frac{e ^{8 x}}{2 x}

= \frac{1}{2 x} + \frac{4 e ^{2 x}}{2 x} + \frac{6 e ^{4 x}}{2 x} + \frac{4 e ^{6 x}}{2 x} + \frac{e ^{8 x}}{2 x}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{1}{2 x} + \frac{2 e ^{2 x}}{x} + \frac{6 e ^{4 x}}{2 x} + \frac{4 e ^{6 x}}{2 x} + \frac{e ^{8 x}}{2 x}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{1}{2 x} + \frac{2 e ^{2 x}}{x} + \frac{3 e ^{4 x}}{x} + \frac{4 e ^{6 x}}{2 x} + \frac{e ^{8 x}}{2 x}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= \frac{1}{2 x} + \frac{2 e ^{2 x}}{x} + \frac{3 e ^{4 x}}{x} + \frac{2 e ^{6 x}}{x} + \frac{e ^{8 x}}{2 x}