展開する (1-2.9462e^{-0.01x})^4

解

展開する

(1 - 2.9462 e^{- 0.01 x})^{4}

1 - 11.7848 e^{- 0.01 x} + 52.08056 \dots e^{- 0.02 x} - 102.29317 \dots e^{- 0.03 x} + 75.34403 \dots e^{- 0.04 x}

解答ステップ

(1 - 2.9462 e^{- 0.01 x})^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - 2.9462 e^{- 0.01 x}

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (- 2.9462 e^{- 0.01 x})^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- 2.9462 e^{- 0.01 x})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- 2.9462 e^{- 0.01 x})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- 2.9462 e^{- 0.01 x})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- 2.9462 e^{- 0.01 x})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- 2.9462 e^{- 0.01 x})^{4}

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- 2.9462 e^{- 0.01 x})^{0} = 1

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- 2.9462 e^{- 0.01 x})^{1} : - 11.7848 e^{- 0.01 x}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- 2.9462 e^{- 0.01 x})^{2} : 52.08056 \dots e^{- 0.02 x}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- 2.9462 e^{- 0.01 x})^{3} : - 102.29317 \dots e^{- 0.03 x}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- 2.9462 e^{- 0.01 x})^{4} : 75.34403 \dots e^{- 0.04 x}

= 1 - 11.7848 e^{- 0.01 x} + 52.08056 \dots e^{- 0.02 x} - 102.29317 \dots e^{- 0.03 x} + 75.34403 \dots e^{- 0.04 x}