展開する 2e^{2t}(4e^{2t}+4te^{2t})

解

展開する

2 e^{2 t} (4 e^{2 t} + 4 t e^{2 t})

8 e^{4 t} + 8 e^{4 t} t

解答ステップ

2 e^{2 t} (4 e^{2 t} + 4 t e^{2 t})

= 2 e^{2 t} (4 e^{2 t} + 4 e^{2 t} t)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 e^{2 t}, b = 4 e^{2 t}, c = 4 t e^{2 t}

= 2 e^{2 t} \cdot 4 e^{2 t} + 2 e^{2 t} \cdot 4 t e^{2 t}

= 2 \cdot 4 e^{2 t} e^{2 t} + 2 \cdot 4 e^{2 t} e^{2 t} t

簡素化

2 \cdot 4 e^{2 t} e^{2 t} + 2 \cdot 4 e^{2 t} e^{2 t} t : 8 e^{4 t} + 8 e^{4 t} t

= 8 e^{4 t} + 8 e^{4 t} t