erweitern (4v^2y^2+2y^2)(vdy+ydv)

Lösung

erweitern

(4 v^{2} y^{2} + 2 y^{2}) (v d y + y d v)

4 v^{3} y^{2} d y + 4 v^{2} y^{3} d v + 2 v y^{2} d y + 2 y^{3} d v

Schritte zur Lösung

(4 v^{2} y^{2} + 2 y^{2}) (v d y + y d v)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 4 v^{2} y^{2}, b = 2 y^{2}, c = v d y, d = y d v

= 4 v^{2} y^{2} v d y + 4 v^{2} y^{2} y d v + 2 y^{2} v d y + 2 y^{2} y d v

= 4 v^{2} v y^{2} d y + 4 v^{2} y^{2} y d v + 2 v y^{2} d y + 2 y^{2} y d v

Vereinfache

4 v^{2} v y^{2} d y + 4 v^{2} y^{2} y d v + 2 v y^{2} d y + 2 y^{2} y d v : 4 v^{3} y^{2} d y + 4 v^{2} y^{3} d v + 2 v y^{2} d y + 2 y^{3} d v

= 4 v^{3} y^{2} d y + 4 v^{2} y^{3} d v + 2 v y^{2} d y + 2 y^{3} d v

e x p an d \frac{a + bi}{( a - bi ) ^{2}}

e x p an d \frac{2 ( x - 2 )}{5}

e x p an d y (a - b y^{2}) d y

e x p an d 7 pp

e x p an d y Q_{0} (1 - e^{- \frac{y}{a}})