展開する 2aCe^{at}(1+bCe^{at})

解

展開する

2 a C e^{a t} (1 + b C e^{a t})

2 e^{a t} a C + 2 e^{2 a t} a C^{2} b

解答ステップ

2 a C e^{a t} (1 + b C e^{a t})

= 2 e^{a t} a C (1 + e^{a t} C b)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2 a C e^{a t}, b = 1, c = b C e^{a t}

= 2 a C e^{a t} \cdot 1 + 2 a C e^{a t} b C e^{a t}

= 2 \cdot 1 \cdot e^{a t} a C + 2 e^{a t} e^{a t} a CC b

簡素化

2 \cdot 1 \cdot e^{a t} a C + 2 e^{a t} e^{a t} a CC b : 2 e^{a t} a C + 2 e^{2 a t} a C^{2} b

= 2 e^{a t} a C + 2 e^{2 a t} a C^{2} b