展開する ((3x^3-4)^5)/3

解

展開する

\frac{( 3 x ^{3} - 4 ) ^{5}}{3}

81 x^{15} - 540 x^{12} + 1440 x^{9} - 1920 x^{6} + 1280 x^{3} - \frac{1024}{3}

解答ステップ

\frac{( 3 x ^{3} - 4 ) ^{5}}{3}

(3 x^{3} - 4)^{5} = 243 x^{15} - 1620 x^{12} + 4320 x^{9} - 5760 x^{6} + 3840 x^{3} - 1024

= \frac{243 x ^{15} - 1620 x ^{12} + 4320 x ^{9} - 5760 x ^{6} + 3840 x ^{3} - 1024}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{243 x ^{15} - 1620 x ^{12} + 4320 x ^{9} - 5760 x ^{6} + 3840 x ^{3} - 1024}{3} = \frac{243 x ^{15}}{3} - \frac{1620 x ^{12}}{3} + \frac{4320 x ^{9}}{3} - \frac{5760 x ^{6}}{3} + \frac{3840 x ^{3}}{3} - \frac{1024}{3}

= \frac{243 x ^{15}}{3} - \frac{1620 x ^{12}}{3} + \frac{4320 x ^{9}}{3} - \frac{5760 x ^{6}}{3} + \frac{3840 x ^{3}}{3} - \frac{1024}{3}

\frac{243 x ^{15}}{3} = 81 x^{15}

\frac{1620 x ^{12}}{3} = 540 x^{12}

\frac{4320 x ^{9}}{3} = 1440 x^{9}

\frac{5760 x ^{6}}{3} = 1920 x^{6}

\frac{3840 x ^{3}}{3} = 1280 x^{3}

= 81 x^{15} - 540 x^{12} + 1440 x^{9} - 1920 x^{6} + 1280 x^{3} - \frac{1024}{3}