展開する (2+e^x)^4

解

展開する

(2 + e^{x})^{4}

16 + 32 e^{x} + 24 e^{2 x} + 8 e^{3 x} + e^{4 x}

解答ステップ

(2 + e^{x})^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = e^{x}

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 2^{(4 - i)} (e^{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (e^{x})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (e^{x})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (e^{x})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (e^{x})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (e^{x})^{4}

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} (e^{x})^{0} = 16

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} (e^{x})^{1} : 32 e^{x}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} (e^{x})^{2} : 24 e^{2 x}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} (e^{x})^{3} : 8 e^{3 x}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} (e^{x})^{4} : e^{4 x}

= 16 + 32 e^{x} + 24 e^{2 x} + 8 e^{3 x} + e^{4 x}