展開する (k(k+1)(k+2))/3+(k+1)

解

展開する

\frac{k ( k + 1 ) ( k + 2 )}{3} + (k + 1)

\frac{k ^{3}}{3} + k^{2} + \frac{2 k}{3} + k + 1

解答ステップ

\frac{k ( k + 1 ) ( k + 2 )}{3} + (k + 1)

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{k ( k + 1 ) ( k + 2 )}{3} + k + 1

拡張

k (k + 1) (k + 2) : k^{3} + 3 k^{2} + 2 k

= \frac{k ^{3} + 3 k ^{2} + 2 k}{3} + k + 1

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{k ^{3} + 3 k ^{2} + 2 k}{3} = \frac{k ^{3}}{3} + \frac{3 k ^{2}}{3} + \frac{2 k}{3}

= \frac{k ^{3}}{3} + \frac{3 k ^{2}}{3} + \frac{2 k}{3} + k + 1

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= \frac{k ^{3}}{3} + k^{2} + \frac{2 k}{3} + k + 1