展開する ((1+5t)^4e^{2+2t})5

解

展開する

((1 + 5 t)^{4} e^{2 + 2 t}) 5

5 e^{2 + 2 t} + 100 e^{2 + 2 t} t + 750 e^{2 + 2 t} t^{2} + 2500 e^{2 + 2 t} t^{3} + 3125 e^{2 + 2 t} t^{4}

解答ステップ

((1 + 5 t)^{4} e^{2 + 2 t}) \cdot 5

括弧を削除する:

(a) = a

= (1 + 5 t)^{4} e^{2 + 2 t} \cdot 5

(1 + 5 t)^{4} = 1 + 20 t + 150 t^{2} + 500 t^{3} + 625 t^{4}

= 5 e^{2 t + 2} (625 t^{4} + 500 t^{3} + 150 t^{2} + 20 t + 1)

= 5 e^{2 + 2 t} (1 + 20 t + 150 t^{2} + 500 t^{3} + 625 t^{4})

括弧を分配する

= e^{2 + 2 t} \cdot 5 \cdot 1 + e^{2 + 2 t} \cdot 5 \cdot 20 t + e^{2 + 2 t} \cdot 5 \cdot 150 t^{2} + e^{2 + 2 t} \cdot 5 \cdot 500 t^{3} + e^{2 + 2 t} \cdot 5 \cdot 625 t^{4}

= 5 \cdot 1 \cdot e^{2 + 2 t} + 5 \cdot 20 e^{2 + 2 t} t + 5 \cdot 150 e^{2 + 2 t} t^{2} + 5 \cdot 500 e^{2 + 2 t} t^{3} + 5 \cdot 625 e^{2 + 2 t} t^{4}

簡素化

5 \cdot 1 \cdot e^{2 + 2 t} + 5 \cdot 20 e^{2 + 2 t} t + 5 \cdot 150 e^{2 + 2 t} t^{2} + 5 \cdot 500 e^{2 + 2 t} t^{3} + 5 \cdot 625 e^{2 + 2 t} t^{4} : 5 e^{2 + 2 t} + 100 e^{2 + 2 t} t + 750 e^{2 + 2 t} t^{2} + 2500 e^{2 + 2 t} t^{3} + 3125 e^{2 + 2 t} t^{4}

= 5 e^{2 + 2 t} + 100 e^{2 + 2 t} t + 750 e^{2 + 2 t} t^{2} + 2500 e^{2 + 2 t} t^{3} + 3125 e^{2 + 2 t} t^{4}