erweitern ((1+5t)^4e^{2+2t})5

Lösung

erweitern

((1 + 5 t)^{4} e^{2 + 2 t}) 5

5 e^{2 + 2 t} + 100 e^{2 + 2 t} t + 750 e^{2 + 2 t} t^{2} + 2500 e^{2 + 2 t} t^{3} + 3125 e^{2 + 2 t} t^{4}

Schritte zur Lösung

((1 + 5 t)^{4} e^{2 + 2 t}) \cdot 5

Entferne die Klammern:

(a) = a

= (1 + 5 t)^{4} e^{2 + 2 t} \cdot 5

(1 + 5 t)^{4} = 1 + 20 t + 150 t^{2} + 500 t^{3} + 625 t^{4}

= 5 e^{2 t + 2} (625 t^{4} + 500 t^{3} + 150 t^{2} + 20 t + 1)

= 5 e^{2 + 2 t} (1 + 20 t + 150 t^{2} + 500 t^{3} + 625 t^{4})

Setze Klammern

= e^{2 + 2 t} \cdot 5 \cdot 1 + e^{2 + 2 t} \cdot 5 \cdot 20 t + e^{2 + 2 t} \cdot 5 \cdot 150 t^{2} + e^{2 + 2 t} \cdot 5 \cdot 500 t^{3} + e^{2 + 2 t} \cdot 5 \cdot 625 t^{4}

= 5 \cdot 1 \cdot e^{2 + 2 t} + 5 \cdot 20 e^{2 + 2 t} t + 5 \cdot 150 e^{2 + 2 t} t^{2} + 5 \cdot 500 e^{2 + 2 t} t^{3} + 5 \cdot 625 e^{2 + 2 t} t^{4}

Vereinfache

5 \cdot 1 \cdot e^{2 + 2 t} + 5 \cdot 20 e^{2 + 2 t} t + 5 \cdot 150 e^{2 + 2 t} t^{2} + 5 \cdot 500 e^{2 + 2 t} t^{3} + 5 \cdot 625 e^{2 + 2 t} t^{4} : 5 e^{2 + 2 t} + 100 e^{2 + 2 t} t + 750 e^{2 + 2 t} t^{2} + 2500 e^{2 + 2 t} t^{3} + 3125 e^{2 + 2 t} t^{4}

= 5 e^{2 + 2 t} + 100 e^{2 + 2 t} t + 750 e^{2 + 2 t} t^{2} + 2500 e^{2 + 2 t} t^{3} + 3125 e^{2 + 2 t} t^{4}

e x p an d (2 x + 3) e^{2}

e x p an d \frac{7 x + 14}{( x + 3 ) ^{2}}

e x p an d \frac{( x + 3 ) ( x + 2 )}{x + 5}

e x p an d \frac{( 2 x + 5 ) ( 3 x + 4 )}{x ^{2}}

e x p an d e^{2 x} (sin (2 x) + cos (3 x))