解
展開する (−101+2πi)10
解
(−1024π10+10101+5576π8+625021π4−125168π6−50000009π2)+i50000000−π−25600000000π9−4032000π5+4800π3+768000000π7
解答ステップ
(−101+2πi)10
2項定理を適用する: (a+b)n=i=0∑n(in)a(n−i)bia=−101,b=2πi
=i=0∑10(i10)(−101)(10−i)(2πi)i
総和を展開する
=0!(10−0)!10!(−101)10(2πi)0+1!(10−1)!10!(−101)9(2πi)1+2!(10−2)!10!(−101)8(2πi)2+3!(10−3)!10!(−101)7(2πi)3+4!(10−4)!10!(−101)6(2πi)4+5!(10−5)!10!(−101)5(2πi)5+6!(10−6)!10!(−101)4(2πi)6+7!(10−7)!10!(−101)3(2πi)7+8!(10−8)!10!(−101)2(2πi)8+9!(10−9)!10!(−101)1(2πi)9+10!(10−10)!10!(−101)0(2πi)10
0!(10−0)!10!(−101)10(2πi)0=10101
簡素化 1!(10−1)!10!(−101)9(2πi)1:−50000000πi
2!(10−2)!10!(−101)8(2πi)2=−50000009π2
簡素化 3!(10−3)!10!(−101)7(2πi)3:312503π3i
4!(10−4)!10!(−101)6(2πi)4=625021π4
簡素化 5!(10−5)!10!(−101)5(2πi)5:−3125252π5i
6!(10−6)!10!(−101)4(2πi)6=−125168π6
簡素化 7!(10−7)!10!(−101)3(2πi)7:25384π7i
8!(10−8)!10!(−101)2(2πi)8=5576π8
簡素化 9!(10−9)!10!(−101)1(2πi)9:−512π9i
10!(10−10)!10!(−101)0(2πi)10=−1024π10
=10101−50000000πi−50000009π2+312503π3i+625021π4−3125252π5i−125168π6+25384π7i+5576π8−512π9i−1024π10
条件のようなグループ=−1024π10−512π9i+10101+5576π8−50000000πi+625021π4−125168π6+25384π7i+312503π3i−50000009π2−3125252π5i
標準的な複素数形式で −1024π10−512π9i+10101+5576π8−50000000πi+625021π4−125168π6+25384π7i+312503π3i−50000009π2−3125252π5i を書き換える:(−1024π10+10101+5576π8+625021π4−125168π6−50000009π2)+50000000−25600000000π9−π+768000000π7+4800π3−4032000π5i
=(−1024π10+10101+5576π8+625021π4−125168π6−50000009π2)+50000000−25600000000π9−π+768000000π7+4800π3−4032000π5i